Espectro Atómico: Líneas de Balmer
El espectro atómico está compuesto por las líneas espectrales emitidas por los átomos cuando sus electrones cambian de nivel de energía. Las líneas de Balmer corresponden a las transiciones electrónicas del hidrógeno en la región visible del espectro electromagnético.
Las líneas espectrales del hidrógeno se forman cuando los electrones cambian de nivel de energía dentro del átomo. Las transiciones hacia n1 = 2 corresponden a la serie de Balmer, que aparece en la región visible del espectro electromagnético.
Fórmula de Rydberg:
1/λ = RH · (1/n12 - 1/n22)
Fórmula de Balmer (con B):
λ = B · n22 / (n22 - 4)
Fórmulas derivadas:
n2 = √(1 / (1/n12 - 1/(λ · RH)))
n2 = √(4 · λ / (B - λ))
Número de onda:
Ѵ = RH · ((1/22) - (1/n2))
n = √(1 / (1/4 - Ѵ / RH))
Fórmulas derivadas extras:
E = h · c · RH · (1/n12 - 1/n22)
f = c · RH · (1/n12 - 1/n22)
n2 = √(1 / (1/n12 - E / (h · c · RH)))
|
B = Constante de Balmer (3646 Å = 3.646 · 10-7 m)
λ = Longitud de onda de la línea espectral (m)
RH = Constante de Rydberg para el hidrógeno (1.097 · 107 m-1) cuyas dimensiones son cm-1
n = Corresponde a la serie de Balmer (n entero, con n1 = 2 siendo el nivel base en Balmer)(n = 3, 4, 5...)
E = Energía del fotón emitido (J)
h = Constante de Planck (6.626 · 10-34 J·s)
c = Velocidad de la luz en el vacío (2,998 · 108 m/s)
f = Frecuencia del fotón (Hz)
Ѵ = Número de ondas, definido como la inversa de la longitud de onda (Ѵ = 1 / λ) con unidades en cm-1
|
Interpretación:
La fórmula de Rydberg se expresa de forma general como:
1/λ = RH · (1/n12 - 1/n22)
donde n1 n2 son los niveles final e inicial del electrón; en la serie de Balmer se fija n1 = 2 y n2 toma valores enteros mayores (3, 4, 5, …).
La fórmula de Balmer basada en la constante B permite expresar directamente:
λ = B · n22 / (n22 - 4)
Estas expresiones permiten, además, calcular la energía de cada línea de Balmer; para ello se utiliza el siguiente procedimiento de ejemplo.
Ejemplo de cálculo:
Si un electrón en un átomo de hidrógeno pasa del nivel n2 = 3 al nivel n1 = 2, la longitud de onda de la radiación emitida se obtiene con la fórmula de Rydberg:
1/λ = RH · (1/22 - 1/32)
1/λ = 1,097 · 107 · (1/4 - 1/9)
1/λ = 1,097 · 107 · (0,25 - 0,1111) = 1,097 · 107 · 0,1389 = 1,525 · 106 m-1
λ = 1 / (1,525 · 106) = 6,56 · 10-7 m = 656,3 nm
Solución:
La línea espectral resultante corresponde a la línea roja visible del hidrógeno en el espectro de Balmer.
Energía de las líneas de Balmer y sumatoria:
| Transición (n2 → n1) |
λ (nm) |
E (J) |
| 3 → 2 (Hα) |
656,3 |
3,03 · 10-19 |
| 4 → 2 (Hβ) |
486,1 |
4,09 · 10-19 |
| 5 → 2 (Hγ) |
434,0 |
4,58 · 10-19 |
| 6 → 2 (Hδ) |
410,2 |
4,85 · 10-19 |
| Sumatoria |
- |
16,55 · 10-19 J |
Nota: La energía de cada línea se calcula usando:
E = h · c / λ
donde λ está en metros. La sumatoria representa la energía total emitida si se produjeran todas las transiciones principales de la serie de Balmer.
RELACIÓN ENTRE LAS FÓRMULAS:
La constante de Balmer B se relaciona con la constante de Rydberg mediante:
B = 4/(RH) = 4/(1,0973 · 107) ≈ 3,646 · 10-7 m
Esta relación demuestra que ambas fórmulas son equivalentes para la serie de Balmer.